Tiene la propiedad especial de que todos los rayos que parten del foco, al chocar con la superficie se reflejan todos paralelos entre sí al eje. Esta propiedad es la base para la construcción de los espejos parabólicos de los telescopios, los faros, las reflectoras de ondas eléctricas y conchas acústicas de micrófonos selectivos.
Aquí te dejo algunas que se me vienen a la mente:
- En el cálculo de trayectoria de objetos. La trayectoria de una bala (clásico ejemplo de clases de física). Sabiendo esto puedes calcular el desplazamiento máximo aplicando la misma fuerza inicial.
- Antenas parabólicas. Tienen esa forma ya que hay una propiedad en la que todo rayo que "choque" con la parábola, tiene igual el angúlo de incidencia y el de salida con respecto a la tangente en el punto. En definitiva ese rayo pasará por el foco. Si a esto le agregamos toda una superficie con la misma forma, toda onda que "choque" con la parábola pasara por el foco, si en el foco ubicas la antena, esta quedara potenciada al recibir mas "ondas"
- En los techos. Muchos techos de terminales de de algún que otro edificio son paraboloides hiperbólicos, que si bien no son exactamente cónicas, toman mucho de estas.
- Las luces de los autos y las linternas. Básicamente es como las antenas parabólicas, pero funcionan al revés, o sea, la emisión de luz se produce en el foco de la parábola.
- Antenas parabólicas. Tienen esa forma ya que hay una propiedad en la que todo rayo que "choque" con la parábola, tiene igual el angúlo de incidencia y el de salida con respecto a la tangente en el punto. En definitiva ese rayo pasará por el foco. Si a esto le agregamos toda una superficie con la misma forma, toda onda que "choque" con la parábola pasara por el foco, si en el foco ubicas la antena, esta quedara potenciada al recibir mas "ondas"
- En los techos. Muchos techos de terminales de de algún que otro edificio son paraboloides hiperbólicos, que si bien no son exactamente cónicas, toman mucho de estas.
- Las luces de los autos y las linternas. Básicamente es como las antenas parabólicas, pero funcionan al revés, o sea, la emisión de luz se produce en el foco de la parábola.
- Si a una esfera le haces cortes trasversales obtienes circunferencias. Aplicaciones: Usos horarios de la tierra, líneas de ecuador y trópicos.
- En la fabricación de lentes.
Su importancia es enorme ya que nos permite describir, estudiar, predecir y construir en un montón de situaciones.
Todas las cosas que veas y cuya forma sea el de una cónica, seguro que antes de construirla hubo alguno haciendo cálculos en la previa, y esos cálculos permitieron su construcción de forma optimizada.
El punto y la recta son cónicas degeneradas (aunque cause risa la expresión). Son los casos límites de las cónicas por decirlo de alguna manera, así que agregando a lo anterior, todo lo que conlleve puntos y rectas tambíen estaría inmerso en el mundo de las cónicas.
Piensa en una naranja o en un limón, o una fruta de forma casi esférica. Si cortamos a uno de ellos con un cuchillo, la forma de la sección cortada es un circulo. la concha tiene forma de circunferencia. Si se hacen cortes transversales o longitudinales en algunas frutas, se obtienen curvas que se asemejan a cónicas.
PARABOLAS
CONSTRUCCIÓN DE LAS PARABOLAS
Por Doblado de Papel
La parábola la estudiaremos inicialmente con el doblado de papel:
1. Tracemos un segmento de recta LL’. (Preferiblemente a la izquierda de la hoja).
2. Doblemos la hoja, de forma tal que coincidan los extremos del segmento.
3. Trace una línea “S” sobre el dobles, esta línea es perpendicular al segmento inicial.
4. Marque un punto F sobre la línea “S”. (no tome el punto muy lejos de LL’).
5. Marque un punto de LL’ y doble el papel de forma que este punto coincida con el punto F.
6. Repita el paso anterior tomando diferentes puntos a lo largo de LL’. (entre más puntos de LL’ tome, mejor se apreciará la figura)
7. Observe la figura que se forma.
Por Doblado de Papel
La parábola la estudiaremos inicialmente con el doblado de papel:
1. Tracemos un segmento de recta LL’. (Preferiblemente a la izquierda de la hoja).
2. Doblemos la hoja, de forma tal que coincidan los extremos del segmento.
3. Trace una línea “S” sobre el dobles, esta línea es perpendicular al segmento inicial.
4. Marque un punto F sobre la línea “S”. (no tome el punto muy lejos de LL’).
5. Marque un punto de LL’ y doble el papel de forma que este punto coincida con el punto F.
6. Repita el paso anterior tomando diferentes puntos a lo largo de LL’. (entre más puntos de LL’ tome, mejor se apreciará la figura)
7. Observe la figura que se forma.
1. Tracemos un segmento de recta LL’. (Preferiblemente a la izquierda de la hoja).
2. Trace una perpendicular “S” a LL’.(el punto de corte de las perpendiculares llámelo O)
3. Marque un punto F sobre “S”.
4. Tome el compás y haga una abertura igual a la mitad de la distancia OF, y situando el pivote del compás sobre “o” marque sobre la recta “S” la distancia obtenida.
5. Abrimos el compás con una abertura mayor a la anterior, colocamos el pivote en “O” y marcamos en donde corta LL’. (no mueva la abertura del compás)
6. Colocamos ahora el pivote del compás en los puntos marcados en LL’ y trazamos un arco de circunferencia.(Todavía no cambie la abertura del compás)
7. Trasladamos el pivote a “F” y trazamos un arco de circunferencia que intercepta a los que se hicieron anteriormente. Resalte estos puntos.
8. Repita el procedimiento 5,6,7, hasta que se obtenga una gran cantidad de puntos.(6-10)
9. Una los puntos que resalto y observe la figura que se forma.
2. Trace una perpendicular “S” a LL’.(el punto de corte de las perpendiculares llámelo O)
3. Marque un punto F sobre “S”.
4. Tome el compás y haga una abertura igual a la mitad de la distancia OF, y situando el pivote del compás sobre “o” marque sobre la recta “S” la distancia obtenida.
5. Abrimos el compás con una abertura mayor a la anterior, colocamos el pivote en “O” y marcamos en donde corta LL’. (no mueva la abertura del compás)
6. Colocamos ahora el pivote del compás en los puntos marcados en LL’ y trazamos un arco de circunferencia.(Todavía no cambie la abertura del compás)
7. Trasladamos el pivote a “F” y trazamos un arco de circunferencia que intercepta a los que se hicieron anteriormente. Resalte estos puntos.
8. Repita el procedimiento 5,6,7, hasta que se obtenga una gran cantidad de puntos.(6-10)
9. Una los puntos que resalto y observe la figura que se forma.
APLICACIONES
La parábola tiene la siguiente propiedad de reflexión:
Cuenta Plutarco que Arquímedes fue capaz de incendiar las naves de los romanos, que asediaban la ciudad de Siracusa, utilizando unos espejos móviles parabólicos llamados Ustorios o quemantes.
Estos espejos son superficies engendradas por el giro de una parábola alrededor de su eje.
Estos espejos son superficies engendradas por el giro de una parábola alrededor de su eje.
Todo consiste en orientar el eje hacia el sol.
Cuando la nave avanza y corta el plano sol- eje, hasta girar el espejo hasta que foco y nave se encuentren.
En esta misma propiedad se basan las antenas de los radiotelescopios, que orientan el eje hacia la fuente de radiación concentrándola en el foco.
Los faros de los coches utilizan el mismo principio, pero a la inversa.
He aquí cómo puede trazarse una parábola utilizando circunferencias concéntricas en el foco, y rectas paralelas a la directriz.
ELIPSE
Una aplicación importante de la elipse es el descubrimiento de Kepler: los planetas y satélites tienen trayectorias elípticas; siendo el Sol uno de los focos.
La propiedad óptica o reflectante de las cónicas es utilizada en los espejos y reflectores parabólicos que tienen forma de paraboloide de revolución (superficie obtenida al rotar una parábola alrededor de su eje).Un reflector con esta forma transforma la luz que emana de una fuente ubicada en el foco F en un rayo paralelo al eje. Esto se deduce de una· ley física: "El ángulo de reflexión r es igual al ángulo de incidencia i" (r = i) y de la antes enunciada propiedad óptica de la parábola.
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